Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 520207

Найдите наибольшее значение функции y=x в степени 7 плюс 5x в степени 3 минус 16 на отрезке [ минус 9;1].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=7x в степени 6 плюс 15x в степени 2 =x в степени 2 (7x в степени 4 плюс 15).

Найдем нули производной:

x в степени 2 (7x в степени 4 плюс 15)=0 равносильно x=0.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке[ минус 9;1] функция является возрастающей, поэтому достигает наибольшего значения на правой границе отрезка. Найдем его:

y(1)=1 в степени 7 плюс 5 умножить на 1 в степени 3 минус 16=1 плюс 5 минус 16= минус 10.

Ответ:−10.

 

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке