Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 520188

Найдите наибольшее значение функции y= минус 3x в степени 5 минус 6x в степени 3 плюс 14 на отрезке [ минус 1;8].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= минус 15x в степени 4 минус 18x в степени 2 = минус 3x в степени 2 (5x в степени 2 плюс 6).

Найдем нули производной:

 минус 3x в степени 2 (5x в степени 2 плюс 6)=0 равносильно x=0.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке[ минус 1;8] функция является убывающей, поэтому достигает наибольшего значения на левой границе отрезка. Найдем его:

y( минус 1)= минус 3 умножить на ( минус 1) в степени 5 минус 6 умножить на ( минус 1) в степени 3 плюс 14=3 плюс 6 плюс 14=23.

 

Ответ:23.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке