СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320173

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение.

Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна

 

Ответ: 0,02.

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Наталья Коптева (Северодвинск) 29.03.2014 16:37

У Вас подсчитана вероятность трёх попаданий и двух промахов независимо от их порядка. Нам необходимо, чтобы попадания были именно первые три раза. а промахи - последние два раза

Александр Иванов

Вероятность промахнуться два раза из пяти не зависит от того, в какой именно из выстрелов стрелок попадет или промахнется. Cобы­тия по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы.

Сергей Зернов 22.07.2020 12:29

Наталья Коптева права, решение неверно. И не соответствует условию задачи.

Так как независимость каждого отдельного выстрела не отменяет необходимости учета последовательности! В задаче прямо указано, что биатлонист три раза подряд попал, а потом два раза не попал по мишеням.

Чтобы не усложнять решение рассмотрим только те случаи, когда вероятность будет составлять 0,2 = (8^3)*(2^2)*(10^-5). Таких случаев будет СЕМЬ:

00111

01011

01101

10110

11010

11100

Очевидно, что подходит только последний - один из семи.

Далее, так как об этом НИЧЕГО не сказано в задаче, будем исходить из того, что стрелок будет воспроизводить именно такую комбинацию - из пяти выстрелов два промаха постоянно. (Что умозрительно возможно, хотя в реальности соответствует человеку с навыком. Тк новичек либо будет улучшать частоту попаданий за счет тренировок, либо ухудшать от усталости И тд) Не суть.

Тогда каждый из вариантов равновероятный. А, значит, вероятность такого события нужно уменьшить в семь раз.

Татьяна Кравченко

Решение на сайте верно. Для проверки можно составить таблицу ВСЕХ возможных вариантов, содержащую 2^5=32 строки, рассчитать вероятность ситуации, соответствующей каждой строке, и сложить вероятности строк, удовлетворяющих условию задачи. Условию задачи будет удовлетворять только одна строка (11100), и вероятность соответствующей ситуации равна 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2. Приведенные Вами строки соответствуют ситуации, когда стрелок три раза попадет и два раза промахнется, независимо от порядка попаданий/промахов, и для нахождения вероятности этой ситуации вероятности соответствующих строк надо было бы сложить.