Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320173

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна

0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,8 умножить на 0,2 умножить на 0,2=0,02048 \approx 0,02.

 

Ответ: 0,02.

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Наталья Коптева (Северодвинск) 29.03.2014 16:37

У Вас подсчитана вероятность трёх попаданий и двух промахов независимо от их порядка. Нам необходимо, чтобы попадания были именно первые три раза. а промахи - последние два раза

Александр Иванов

Вероятность промахнуться два раза из пяти не зависит от того, в какой именно из выстрелов стрелок попадет или промахнется. Cобы­тия по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы.

Сергей Зернов 22.07.2020 12:29

Наталья Коптева права, решение неверно. И не соответствует условию задачи.

Так как независимость каждого отдельного выстрела не отменяет необходимости учета последовательности! В задаче прямо указано, что биатлонист три раза подряд попал, а потом два раза не попал по мишеням.

Чтобы не усложнять решение рассмотрим только те случаи, когда вероятность будет составлять 0,2 = (8^3)*(2^2)*(10^-5). Таких случаев будет СЕМЬ:

00111

01011

01101

10110

11010

11100

Очевидно, что подходит только последний - один из семи.

Далее, так как об этом НИЧЕГО не сказано в задаче, будем исходить из того, что стрелок будет воспроизводить именно такую комбинацию - из пяти выстрелов два промаха постоянно. (Что умозрительно возможно, хотя в реальности соответствует человеку с навыком. Тк новичек либо будет улучшать частоту попаданий за счет тренировок, либо ухудшать от усталости И тд) Не суть.

Тогда каждый из вариантов равновероятный. А, значит, вероятность такого события нужно уменьшить в семь раз.

Татьяна Кравченко

Решение на сайте верно. Для проверки можно составить таблицу ВСЕХ возможных вариантов, содержащую 2^5=32 строки, рассчитать вероятность ситуации, соответствующей каждой строке, и сложить вероятности строк, удовлетворяющих условию задачи. Условию задачи будет удовлетворять только одна строка (11100), и вероятность соответствующей ситуации равна 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2. Приведенные Вами строки соответствуют ситуации, когда стрелок три раза попадет и два раза промахнется, независимо от порядка попаданий/промахов, и для нахождения вероятности этой ситуации вероятности соответствующих строк надо было бы сложить.