На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках и
Имеем:
Приведем другое решение.
Вычисления можно было бы упростить, выделив полный куб:
что позволяет сразу же найти
Приведем ещё одно решение.
Можно было бы найти разность первообразных, используя формулы сокращенного умножения:
Приведем ещё одно решение.
Получим явное выражение для Поскольку
имеем:
Примечание.
Этот подход можно несколько усовершенствовать. Заметим, что график функции получен сдвигом графика функции
на
единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции
и отрезком
оси абсцисс. Имеем:
Ответ:6.
Аналоги к заданию № 323079: 323283 323373 323375 323379 323285 323287 323289 323291 323293 323295 ... Все