Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 323851
i

Пли­точ­ник пла­ни­ру­ет уло­жить 175 м2 плит­ки. Если он будет укла­ды­вать на 10 м2 в день боль­ше, чем за­пла­ни­ро­вал, то за­кон­чит ра­бо­ту на 2 дня рань­ше. Сколь­ко квад­рат­ных мет­ров плит­ки в день пла­ни­ру­ет укла­ды­вать пли­точ­ник?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пли­точ­ник пла­ни­ру­ет укла­ды­вать x кв. м плит­ки в те­че­ние y дней. Если он будет укла­ды­вать x плюс 10 кв. м плит­ки в те­че­ние y минус 2 дней, то вы­пол­нит ту же ра­бо­ту. По­сколь­ку всего нужно уло­жить 175 кв. м плит­ки, можно со­ста­вить си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний xy= левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,xy=175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, левая круг­лая скоб­ка 5y минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка y=175 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, y в квад­ра­те минус 2y минус 35=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5y минус 10, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=7,y= минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=25,y=7. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, пли­точ­ник пла­ни­ру­ет в те­че­ние 7 дней укла­ды­вать по 25 кв. м плит­ки в день.

 

Ответ: 25.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть пли­точ­ник пла­ни­ру­ет укла­ды­вать x кв. м плит­ки в день и спра­вить­ся с ра­бо­той за 175/x дней. Если укла­ды­вать x плюс 10 кв. м плит­ки в день, то ра­бо­та будет вы­пол­не­на за 175/x минус 2 дня. Имеем:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 175, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 175 \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 175 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =175x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 10x минус 875 =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=25,x= минус 35 конец со­во­куп­но­сти \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x=25.

Таким об­ра­зом, пли­точ­ник дол­жен укла­ды­вать по 25 кв. м плит­ки в день.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть пли­точ­ник пла­ни­ру­ет был укла­ды­вать x кв. м плит­ки в день. Тогда он уло­жит всю плит­ку за дробь: чис­ли­тель: 175, зна­ме­на­тель: x конец дроби дней. Если бы он укла­ды­вал на 10 кв. м в день боль­ше, то уло­жил бы плит­ку на два дня рань­ше и сде­лал это за дробь: чис­ли­тель: 175, зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби дней. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 175, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 175, зна­ме­на­тель: x плюс 10 конец дроби = 2 рав­но­силь­но 175 левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 175x = 2x левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 10 x минус 875 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x = минус 35, новая стро­ка x = 25. конец со­во­куп­но­сти .

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, пли­точ­ник пла­ни­ру­ет еже­днев­но укла­ды­вать по 25 кв. м плит­ки.

 

При­ме­ча­ние ре­дак­ции Решу ЕГЭ.

В от­кры­том банке за­да­ний пер­вое пред­ло­же­ние та­ко­во: «пли­точ­ник дол­жен уло­жить...». Мы от­ре­дак­ти­ро­ва­ли усло­вие для более яс­но­го его по­ни­ма­ния.


Аналоги к заданию № 323851: 323941 504238 323937 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026