ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 323941 Добавить в вариант

Плиточник планирует уложить 240 м² плитки. Если он будет укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Спрятать решение

Решение.

Пусть плиточник планирует укладывать x кв. м плитки в течение y дней. Если он будет укладывать $x плюс 10$ кв. м плитки в течение $y минус 4$ дней, то выполнит ту же работу. Поскольку всего нужно уложить 240 кв. м плитки, можно составить систему уравнений:

$система выражений xy= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка ,xy=240 конец системы . равносильно система выражений x=2,5y минус 10, левая круглая скобка 2,5y минус 10 правая круглая скобка y=240 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=2,5y минус 10, y в квадрате минус 4y минус 96=0 конец системы . равносильно система выражений x=2,5y минус 10, совокупность выражений y=12,y= минус 8 конец системы . конец совокупности . \undersety больше 0\mathop равносильно система выражений x=20,y=12. конец системы .$ $система выражений xy= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка ,xy=240 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=2,5y минус 10, левая круглая скобка 2,5y минус 10 правая круглая скобка y=240 конец системы . равносильно система выражений x=2,5y минус 10, y в квадрате минус 4y минус 96=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x=2,5y минус 10, совокупность выражений y=12,y= минус 8 конец системы . конец совокупности . \undersety больше 0\mathop равносильно система выражений x=20,y=12. конец системы .$

Таким образом, плиточник планирует в течение 12 дней укладывать по 20 кв. м плитки в день.

Ответ: 20.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* Задачи на совместную работу

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь