Наи­мень­шее общее крат­ное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут пер­вый и вто­рой, вто­рой и тре­тий, пер­вый и тре­тий на­со­сы (каж­дый учтен два­жды) за­пол­нят 14 + 9 + 7  =  30 бас­сей­нов. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы за­пол­ня­ют 15 бас­сей­нов за 126 минут, а зна­чит, 1 бас­сейн за 8,4 ми­ну­ты.

Ответ: 8,4.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

За одну ми­ну­ту пер­вый и вто­рой на­со­сы за­пол­нят 1/9 бас­сей­на, вто­рой и тре­тий  — 1/14 бас­сей­на, а пер­вый и тре­тий  — 1/18 бас­сей­на. Ра­бо­тая вме­сте, за одну ми­ну­ту два пер­вых, два вто­рых и два тре­тьих на­со­са за­пол­нят

Тем самым, они могли бы за­пол­нить бас­сейн за 21/5 ми­ну­ты или за 4,2 ми­ну­ты. По­сколь­ку каж­дый из на­со­сов был учтен два раза, в ре­аль­но­сти пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы, ра­бо­тая вме­сте, могут за­пол­нить бас­сейн за 8,4 ми­ну­ты.

При­ве­дем ал­геб­ра­и­че­ское ре­ше­ние Ти­му­ра Али­е­ва.

Пусть x  — про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го на­со­са, y  — про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го на­со­са, z  — про­из­во­ди­тель­ность тре­тье­го на­со­са. Тогда

Сло­жив урав­не­ния, по­лу­чим

Тогда при сов­мест­ной ра­бо­те всех трех на­со­сов время за­пол­не­ния бас­сей­на со­ста­вит ми­ну­ты.