ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 33355 Добавить в вариант

В треугольнике ABC $AC = BC,$ AH  — высота, $AB = 10,$ $косинус BAC = 0,2.$ Найдите BH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC $AC = BC,$ AH − высота, $AB = 8,$ $косинус BAC = 0,5.$ Найдите $BH.$

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании.

$BH=AB косинус \angle ABH=AB косинус \angle BAC=4.$

Ответ: 4.

Приведем другое решение:

$косинус BAC = 0,5,$ значит, $\angle BAC =60 градусов$ и треугольник ABC равносторонний. Тогда высота AH является и медианой. Откуда, $BH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB=4.$

Ответ: 4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина