ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 3857 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=8x минус \ln (x плюс 3) в степени (8)$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=3x минус \ln (x плюс 3) в кубе$ на отрезке [−2,5; 0].

Найдем производную заданной функции:

$y'(x)=3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =1, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 2, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 2 умножить на 3 минус \ln 1= минус 6.$

Ответ: −6.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина