Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71037

Найдите наименьшее значение функции y = 10x минус \ln (x плюс 10) в степени (10) на отрезке  левая квадратная скобка минус 9,5;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

На заданном отрезке имеем:

y=10x минус \ln(x плюс 10) в степени (10) =10x минус 10\ln|x плюс 10|=10x минус 10\ln(x плюс 10).

Найдем производную заданной функции:

y'(x)=10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =0,  новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 10 конец дроби =1,  новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 9,  новая строка минус 9,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 9.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 9 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка =10 умножить на ( минус 9) минус \ln 1= минус 90.

 

Ответ: −90.