Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71025

 

Найдите наименьшее значение функции y = 11x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка на отрезке  левая квадратная скобка минус 2,5;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе на отрезке [−2,5; 0].

Найдем производную заданной функции:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =1,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 2,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 2.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 2 умножить на 3 минус натуральный логарифм 1= минус 6.

 

Ответ: −6.