ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 41569 Добавить в вариант

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v _0 = 15$  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 120$  км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v _0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ где t  — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

Спрятать решение

Решение.

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если $S меньше или равно 45$ км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $S меньше или равно 45$ км при заданных значениях параметров $v _0$ и a:

$S меньше или равно 45 равносильно 60t в квадрате плюс 15t меньше или равно 45 равносильно 60t в квадрате плюс 15t минус 45 меньше или равно 0 равносильно 4t в квадрате плюс t минус 3 меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус 1 меньше или равно t меньше или равно 0,75$

Учитывая то, что время  — неотрицательная величина, получаем $t меньше или равно 0,75$ ч, то есть $t меньше или равно 45$ мин.

Ответ: 45.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.1 Квадратные неравенства;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Матвей Ермолаев 07.04.2020 16:59

Конечно, не совсем ошибка, но это мешает восприятию. В задании не указано, в чём измеряется величина t. Мне кажется, пояснение не будет лишним. Математика всё же точная наука.

Служба поддержки

Спасибо. Так в Открытом банке. Мы уже связались с разработчиками ЕГЭ и сообщили им о неточности.