Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 680508
i

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью  v _0 = 60 км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 32 км/ч2. Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем S = v _0 t плюс дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где t  — время в часах. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 154 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если S мень­ше или равно 154 км. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства S мень­ше или равно 154 км при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров  v _0 и a:

S мень­ше или равно 154 рав­но­силь­но 16t в квад­ра­те плюс 60t мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но 8t в квад­ра­те плюс 30t минус 77 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Учи­ты­вая то, что время  — не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­ча­ем t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ч, то есть t мень­ше или равно 105 мин.

 

Ответ: 105.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2025. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант ФИПИ