Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4215

Найдите наибольшее значение функции y=20 тангенс x минус 20x плюс 5 Пи плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 20, знаменатель — { косинус в степени 2 x} минус 20=20 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =20 тангенс в степени 2 x.

 

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =20 тангенс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 20 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 5 Пи плюс 5=25.

 

Ответ: 25.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке