Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4219

Найдите наибольшее значение функции y=12 тангенс x минус 12x плюс 3 Пи плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 12, знаменатель — { косинус в степени 2 x} минус 12=12 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =12{{\operatorname{ тангенс }} в степени 2 }x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =12 тангенс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 12 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 3 Пи плюс 5=12 плюс 5=17.

 

Ответ: 17.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке