Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4217

Найдите наибольшее значение функции y=4 тангенс x минус 4x плюс Пи плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=16 тангенс x минус 16x плюс 4 Пи минус 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 16, знаменатель — { косинус в степени 2 x} минус 16=16 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =16 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =16 тангенс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 16 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 4 Пи минус 5=11.

 

Ответ: 11.