Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д4 № 43891

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=1,8 косинус Пи t, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E= дробь, числитель — {mv в степени 2 }, знаменатель — 2 , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 1,62 умножить на {10} в степени минус 1  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5 косинус Пи t, где t – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E= дробь, числитель — {mv в степени 2 }, знаменатель — 2 , где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5 умножить на 10 в степени минус 3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задача сводится к решению неравенства E больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } Дж при заданных значении массы груза m=0,08 кг и законе изменения скорости:

 дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно дробь, числитель — 0,08 умножить на \text{0}\text{,25co, знаменатель — {\text{s } в степени 2 } Пи t}{2} больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно {{ косинус } в степени 2 } Пи t больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус Пи t больше или равно дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 ;  новая строка косинус Пи t меньше или равно минус дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 конец совокупности .\underset{0 меньше Пи t меньше Пи }{\mathop{ равносильно }} совокупность выражений  новая строка 0 меньше или равно Пи t меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;  новая строка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 меньше или равно Пи t меньше или равно Пи конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше или равно t меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 ;  новая строка дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 меньше или равно t меньше или равно 1. конец совокупности .

Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \text{5} умножить на {{10} в степени минус 3 } Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.

 

Ответ: 0,5.