Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д4 № 513906

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5 косинус Пи t, где t – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E= дробь, числитель — {mv в степени 2 }, знаменатель — 2 , где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5 умножить на 10 в степени минус 3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства E больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } Дж при заданных значении массы груза m=0,08 кг и законе изменения скорости:

 дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно дробь, числитель — 0,08 умножить на \text{0}\text{,25co, знаменатель — {\text{s } в степени 2 } Пи t}{2} больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно {{ косинус } в степени 2 } Пи t больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус Пи t больше или равно дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 ;  новая строка косинус Пи t меньше или равно минус дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 конец совокупности .\underset{0 меньше Пи t меньше Пи }{\mathop{ равносильно }} совокупность выражений  новая строка 0 меньше или равно Пи t меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;  новая строка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 меньше или равно Пи t меньше или равно Пи конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше или равно t меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 ;  новая строка дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 меньше или равно t меньше или равно 1. конец совокупности .

Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \text{5} умножить на {{10} в степени минус 3 } Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.

 

Ответ: 0,5.

Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Борис Синицын 18.04.2016 21:20

в за­да­че на­пи­са­но 0.5коспи а в ре­ше­нии 0.25коспи.По­че­му?

Борис Синицын

При подстановке в формулу 0,5 косинус Пи t возводится в квадрат, получаем 0,25 косинус в степени 2 Пи t.