Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 484575

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4.

а) Докажите, что плоскости CD_1E_1 и AEE_1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.

Спрятать решение

Решение.

а) Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые D_1E_1 и DE, следовательно, прямые D_1E_1 и FC параллельны, то есть лежат в одной плоскости.

Плоскость AEE_1 содержит прямую AE, перпендикулярную прямой FC, поэтому, по признаку перпендикулярности плоскостей, AA_1E\perp CD_1E_1.

 

б) Расстояние от точки C до прямой D_1E_1, равно расстоянию между прямыми D_1E_1 и FC.

 

В трапеции FE_1D_1C:

D_1E_1=3,FC=6, FE_1=CD_1=5,CH= дробь: числитель: FC минус E_1, знаменатель: D_1 конец дроби 2= дробь: числитель: 6 минус 3, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,

тогда

D_1H= корень из 25 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из 100 минус 9, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 91, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: корень из 91, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все