Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 485941
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра ко­то­рой равны 4.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти AB_1C_1 и ECC_1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой B1C1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Так как ABCDEF пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, то пря­мые AD и BC па­рал­лель­ны, па­рал­лель­ны также пря­мые BC и B_1C_1, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AD и B1C1 па­рал­лель­ны, то есть лежат в одной плос­ко­сти.

Плос­кость ECC_1 со­дер­жит пря­мую EC, пер­пен­ди­ку­ляр­ную пря­мой AD, по­это­му, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей, AB_1C_1\perp ECC_1.

б)  Рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой B1C1 равно рас­сто­я­нию между пря­мы­ми AD и B1C1.

В тра­пе­ции DC_1B_1A имеем

B_1C_1=4, DA=8, DC_1=B_1A=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит,

B_1H= дробь: чис­ли­тель: DA минус C_1B_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2,

тогда

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484575: 484576 485941 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026