Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484576
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 4, а бо­ко­вые ребра равны 3.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти BC_1D_1 и FDD_1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до пря­мой C1D1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Так как ABCDEF пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, то пря­мые BE и CD па­рал­лель­ны, па­рал­лель­ны также пря­мые C_1D_1 и CD, сле­до­ва­тель­но, пря­мые C_1D_1 и BE па­рал­лель­ны, то есть лежат в одной плос­ко­сти.

Плос­кость FDD1 со­дер­жит пря­мую FD, пер­пен­ди­ку­ляр­ную пря­мой EB, по­это­му, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей, BC_1D_1\perp CD_1E_1.

б)  Рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой C_1D_1, равно рас­сто­я­нию между пря­мы­ми C_1D_1 и BE.

В тра­пе­ции BC_1D_1E:

C_1D_1=4, BE=8, BC_1=ED_1=5, BH= дробь: чис­ли­тель: BE минус C_1, зна­ме­на­тель: D_1 конец дроби 2= дробь: чис­ли­тель: 8 минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2,

тогда

C_1H= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 4 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484575: 484576 485941 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Никита Попов 22.04.2017 18:08

По­че­му в тра­пе­ции BC1D1E сто­ро­на BE=8?

Александр Иванов

Боль­шая диа­го­наль пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка в два раза боль­ше его сто­ро­ны



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026