Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484577
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AA1 и BC1 равно рас­сто­я­нию между пря­мой AA_1 и плос­ко­стью BCC_1.

б)  Най­ди­те это рас­сто­я­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пря­мая BC_1 пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой BB_1, па­рал­лель­ной пря­мой AA_1, и лежит в плос­ко­сти BCC_1}, па­рал­лель­ной AA_1, по­это­му рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AA_1 и BC_1 равно рас­сто­я­нию от пря­мой AA_1 до плос­ко­сти BCC_1.

 

б)  Пусть AK  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. AK пер­пен­ди­ку­ляр­на грани BCC_1B_1, по­сколь­ку пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым (BC и BB_1), ле­жа­щим в плос­ко­сти BCC_1. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое рас­сто­я­ние  — длина от­рез­ка AK. Из рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC на­хо­дим:

AK= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все

Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026