Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 484577

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра равны 1.

а) Докажите, что расстояние между прямыми AA1 и BC1 равно расстоянию между прямой AA_1 и плоскостью BCC_1.

б) Найдите это расстояние.

Спрятать решение

Решение.

а) Так как прямая BC_1 пересекается с прямой BB_1 параллельной прямой AA_1 и лежит в плоскости BCC_1}, параллельной AA_1, то расстояние между прямыми AA_1 и BC_1 равно расстоянию от прямой AA_1 до плоскости BCC_1.

 

б) Пусть AK — высота треугольника ABC. AK перпендикулярна грани BCC_1B_1, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и BB_1), лежащим в плоскости BCC_1. Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка AK. Из равностороннего треугольника ABC находим:

AK= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все