ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д9 C2 № 484577 Добавить в вариант

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра равны 1.

а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно расстоянию между прямой $AA_1$ и плоскостью $BCC_1$ .

б) Найдите это расстояние.

Спрятать решение

Решение.

а) Так как прямая $BC_1$ пересекается с прямой $BB_1$ параллельной прямой $AA_1$ и лежит в плоскости $BCC_1},$ параллельной $AA_1,$ то расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC_1$ равно расстоянию от прямой $AA_1$ до плоскости $BCC_1.$

б) Пусть AK — высота треугольника $ABC. AK$ перпендикулярна грани $BCC_1B_1,$ так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и $BB_1$ ), лежащим в плоскости $BCC_1.$ Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка $AK.$ Из равностороннего треугольника ABC находим:

$AK= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь