ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 484577 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми

Стереометрическая задача. Расстояние между прямыми и плоскостями

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 1.

а)  Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно расстоянию между прямой $AA_1$ и плоскостью $BCC_1.$

б)  Найдите это расстояние.

Решение.

а)  Прямая $BC_1$ пересекается с прямой $BB_1,$ параллельной прямой $AA_1,$ и лежит в плоскости $BCC_1},$ параллельной $AA_1,$ поэтому расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC_1$ равно расстоянию от прямой $AA_1$ до плоскости $BCC_1.$

б)  Пусть AK  — высота треугольника ABC. AK перпендикулярна грани $BCC_1B_1,$ поскольку перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и $BB_1$ ), лежащим в плоскости $BCC_1.$ Таким образом, искомое расстояние  — длина отрезка AK. Из равностороннего треугольника ABC находим:

$AK= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 14 № 511293 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми

Стереометрическая задача. Расстояние между прямыми и плоскостями

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1,$ все рёбра которой равны $корень из 3 .$

а)  Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно расстоянию между прямой $AA_1$ и плоскостью $BCC_1.$

б)  Найдите это расстояние.

Решение.

а)  Так как прямая $BC_1$ пересекается с прямой $BB_1$ параллельной прямой $AA_1$ и лежит в плоскости $BCC_1,$ параллельной $AA_1,$ то расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC_1$ равно расстоянию от прямой $AA_1$ до плоскости $BCC_1.$

б)  Пусть АК  — высота треугольника ABC. АК перпендикулярна плоскости $BCC_1$ , так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и $BB_1$ ), лежащим в плоскости $BCC_1.$ Таким образом, искомое расстояние  — длина отрезка АК. Из равностороннего треугольника ABC находим:

$AK= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе