ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д9 C2 № 511293 Добавить в вариант

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1,$ все рёбра которой равны $корень из 3 ,$ найдите расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC_1.$

Спрятать решение

Решение.

Так как прямая $BC_1$ пересекается с прямой $BB_1$ параллельной прямой $AA_1$ и лежит в плоскости $BCC_1,$ параллельной $AA_1,$ то расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC_1$ равно расстоянию от прямой $AA_1$ до плоскости $BCC_1.$

Пусть АК — высота треугольника ABC. АК перпендикулярна плоскости $BCC_1$ , так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и $BB_1$ ), лежащим в плоскости $BCC_1.$ Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка АК. Из равностороннего треугольника ABC находим:

$AK= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из (3) = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь