Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 511293

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все рёбра которой равны  корень из 3 , найдите расстояние между прямыми AA_1 и BC_1.

Спрятать решение

Решение.

Так как прямая BC_1 пересекается с прямой BB_1 параллельной прямой AA_1 и лежит в плоскости BCC_1, параллельной AA_1, то расстояние между прямыми AA_1 и BC_1 равно расстоянию от прямой AA_1 до плоскости BCC_1.

 

Пусть АК — высота треугольника ABC. АК перпендикулярна плоскости BCC_1 , так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и BB_1), лежащим в плоскости BCC_1. Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка АК. Из равностороннего треугольника ABC находим:

AK= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из (3) = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все