Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484586
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 12x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство

 дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 12x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0.

За­ме­тим, что на ОДЗ знак раз­но­сти  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка c сов­па­да­ет со зна­ком дроби  дробь: чис­ли­тель: b минус c, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби . По­это­му, сде­лав за­ме­ну пе­ре­мен­ной t=x в квад­ра­те минус 2x, по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 t в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 6t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 9, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0,t в квад­ра­те боль­ше 0,6t минус 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0, t боль­ше 1,5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3, t боль­ше 8. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

x в квад­ра­те минус 2x=3 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1, x=3; конец со­во­куп­но­сти .

 

x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 8 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 8 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1;3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484586: 484587 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 15.12.2013 18:49

По­че­му де­ла­е­те без одз? Ведь если в не­ра­вен­ство под­ста­вить 0 (что вхо­дит в ко­неч­ный ответ), то скоб­ка пер­во­го ло­га­риф­ма ста­нет равна 0, а та­ко­го не может быть

Константин Лавров

ОДЗ в за­да­че есть и учте­но. Нуля в от­ве­те нет.

Гость 25.12.2013 19:54

От­ку­да взя­лось t боль­ше 1,5?

Константин Лавров

ОДЗ.

Oleg Serezkhin 04.06.2016 21:34

Ис­хо­дя из одз,нуля в ре­ше­нии быть не долж­но,но он есть в ин­тер­ва­ле {-1;3}

Сергей Никифоров

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что скоб­ки не круг­лые и не квад­рат­ные, а фи­гур­ные. Это обо­зна­че­ние — не ин­тер­вал, а пе­ре­чис­ле­ние от­дель­ных точек.

Иван Мезенцев 01.05.2018 14:46

ОДЗ для x опре­де­лен не­вер­но. Про­ве­рить это можно под­ста­вив, к при­ме­ру, 1 во вто­рой ло­га­рифм. Тогда мы по­лу­чим 6-12-9=-15, а такой ло­га­рифм не су­ще­ству­ет.

Александр Иванов

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что ОДЗ для х не на­хо­ди­ли во­об­ще.