ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 484586 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в степени 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x в квадрате минус 12x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 8 конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

Преобразуем неравенство

$дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в степени 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x в квадрате минус 12x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 8 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка минус 8 конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в степени 4 минус 4x в кубе плюс 4x в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x в квадрате минус 12x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 8 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка минус 8 конец дроби больше или равно 0.$

Заметим, что на ОДЗ знак разности $логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка b минус логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка c$ совпадает со знаком дроби $дробь: числитель: b минус c, знаменатель: a минус 1 конец дроби .$ Поэтому, сделав замену переменной $t=x в квадрате минус 2x,$ получаем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 4 t в квадрате минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 8 конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: t минус 8 конец дроби больше или равно 0,t в квадрате больше 0,6t минус 9 больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 8 конец дроби больше или равно 0, t больше 1,5 конец системы . равносильно совокупность выражений t=3, t больше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 t в квадрате минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 6t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 8 конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: t минус 8 конец дроби больше или равно 0,t в квадрате больше 0,6t минус 9 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 8 конец дроби больше или равно 0, t больше 1,5 конец системы . равносильно совокупность выражений t=3, t больше 8. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$x в квадрате минус 2x=3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1, x=3; конец совокупности .$

$x в квадрате минус 2x больше 8 равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, x больше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 1;3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484586: 484587 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 4 комментария · Помощь

Тип 15 № 484587 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x в квадрате плюс 24x минус 16 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 10 конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x в квадрате плюс 24x минус 16 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 10 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус 10 конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x в квадрате плюс 24x минус 16 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 10 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус 10 конец дроби больше или равно 0.$

Сделав замену переменной $t=x в квадрате плюс 3x,$ получаем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 t в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8t минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 10 конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате минус 8t плюс 16, знаменатель: t минус 10 конец дроби больше или равно 0, t больше 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 10 конец дроби больше или равно 0, t больше 2 конец системы . равносильно совокупность выражений t=4, t больше 10. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 t в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 8t минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 10 конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате минус 8t плюс 16, знаменатель: t минус 10 конец дроби больше или равно 0, t больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 10 конец дроби больше или равно 0, t больше 2 конец системы . равносильно совокупность выражений t=4, t больше 10. конец совокупности .$

$x в квадрате плюс 3x=4 равносильно x в квадрате плюс 3x минус 4=0 равносильно совокупность выражений x= минус 4, x=1. конец совокупности$

$x в квадрате плюс 3x больше 10 равносильно x в квадрате плюс 3x минус 10 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 5, x больше 2. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 5 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 4,1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484586: 484587 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 5 комментариев · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе