Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484587
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те плюс 24x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те плюс 24x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0.

Сде­лав за­ме­ну пе­ре­мен­ной t=x в квад­ра­те плюс 3x, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8t минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 8t плюс 16, зна­ме­на­тель: t минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0, t боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0, t боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=4, t боль­ше 10. конец со­во­куп­но­сти .

x в квад­ра­те плюс 3x=4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 4, x=1. конец со­во­куп­но­сти

x в квад­ра­те плюс 3x боль­ше 10 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 10 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 5, x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4,1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484586: 484587 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 24.09.2013 20:18

Раз­ность ло­га­риф­мов по ос­но­ва­нию 2 равна ло­га­риф­му част­но­го по ос­но­ва­нию 2. (Ошиб­ка в ре­ше­нии, где пе­ре­ход к си­сте­ме)

Константин Лавров

Здесь нет ни­ка­кой ошиб­ки. При­ме­не­на не фор­му­ла раз­но­сти ло­га­риф­мов, а дру­гая, сле­ду­ю­щая, на­при­мер, из мо­но­тон­но­сти ло­га­риф­ма:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b_1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b_2\ge0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: b_1 минус b_2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0.
Гость 10.01.2014 11:02

Нет ни слова об об­ла­сти опре­де­ле­ния. За такое ре­ше­ние на эк­за­ме­не-оцен­ка 0 бал­лов.

Константин Лавров

Во-пер­вых, ОДЗ в нашем ре­ше­нии есть. Предо­став­ля­ем ум­но­му чи­та­те­лю найти и по­нять где имен­но, и как это вли­я­ет на ко­неч­ный ответ. Во-вто­рых, ос­но­ва­ни­ем для сни­же­ния оцен­ки на эк­за­ме­не могут слу­жить толь­ко фак­ти­че­ские ошиб­ки в ре­ше­нии и не­вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния, а не­со­от­вет­ствие ре­ше­ния пред­став­ле­ни­ям эк­за­ме­на­то­ра о нем, не долж­ны ока­зы­вать вли­я­ния на оцен­ку.

Анна Томилова (архангельск) 19.02.2014 19:10

в вашем от­ве­те есть про­ме­жу­ток, не удо­вле­тво­ря­ю­щий об­ла­сти опре­де­ле­ния пер­во­го ло­га­риф­ма, при нуле пер­вый ло­га­рифм не су­ще­ству­ет

Александр Иванов

левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4, 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка - это не про­ме­жу­ток

Гость 30.05.2014 17:03

Здесь ка­те­го­ри­че­ски не­об­хо­ди­мо на­пи­сать ОДЗ. Если мы его не ука­жем, то даль­ней­шие пре­об­ра­зо­ва­ния дают нам оши­боч­ные корни. И ответ, со­от­вет­ствен­но, не­пра­виль­ный. Про­ме­жу­ток от -4 до -1 не весь удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ, так как если мы возь­мем, на­при­мер, х=-2, то в пер­вом ло­га­риф­ме, в вы­ра­же­нии 8х^2+24x-16 мы по­лу­чим от­ри­ца­тель­ное число. Что не может быть прав­дой. По­это­му от­ве­том здесь будет (-бес­ко­неч­но­сти;-5) ; ((-3+sqrt17)/2;1) ; (2;бес­ко­неч­но­сти)

Александр Иванов

Здесь ре­ше­ние ка­те­го­ри­че­ски пра­виль­ное. По­смот­ри­те об­суж­де­ние выше.

zulfira nagimova 28.01.2017 12:05

Спа­си­бо за по­дроб­ное ре­ше­ние! Мы ре­ша­ли со­всем по-дру­го­му,а по­лу­чил­ся такой же ответ.Но Ваше ре­ше­ние лучше,ра­ци­о­наль­нее.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026