ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 484589 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 4 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при

$система выражений x в квадрате плюс 4x больше 0, x больше 0, x в квадрате плюс 3x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше 0, x больше 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно x больше 1.$

Для таких x получаем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x плюс 4 больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 4 равносильно x минус 1 меньше или равно 16 равносильно x меньше или равно 17.$

Значит, $1 меньше x меньше или равно 17.$

Ответ: $левая круглая скобка 1;17 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484589: 484594 506148 511297 Все

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Иван Ширханян 11.01.2015 15:52

при разложении -log2(x/4) должно получиться -log2(x) + log2(4) или -log2(x) + 2

Александр Иванов

Так и получилось.

но там еще было +2...