Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484594
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 11 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­че­ния x, при ко­то­рых опре­де­ле­ны обе части не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби боль­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для таких x верно сле­ду­ю­щее пре­об­ра­зо­ва­ние:

11 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = де­ся­тич­ный ло­га­рифм { левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство при­мет вид \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12. Так как левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, то при усло­вии x не равно минус 5 имеем:

\lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 10 в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 15, минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Учи­ты­вая, что x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 15, минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5, 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

 

11 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби рав­но­силь­но 11 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 11 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 11x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 6,x боль­ше минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 6,x боль­ше минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 6,x боль­ше минус 5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 15 мень­ше или равно x мень­ше минус 6, минус 5 мень­ше x мень­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484589: 484594 506148 511297 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 21.01.2015 18:06

Про­сти­те, по­че­му при пре­об­ра­зо­ва­нии не­ра­вен­ства "lg (x+6)^11(x+5)" пе­ре­но­сит­ся влево с по­ло­жи­тель­ным зна­ком, а не с от­ри­ца­тель­ным? и по­че­му дробь (x+6)^11(x+5) пе­ре­во­ра­чи­ва­ет­ся? за­ра­нее спа­си­бо

Александр Иванов

Вы сами от­ве­ти­ли на свой во­прос.

По свой­ству ло­га­риф­мов де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби

А при пе­ре­но­се в левую часть опять по­лу­ча­ет­ся "плюс"



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026