Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 506148
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 16x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 5 боль­ше 0, новая стро­ка 3x в квад­ра­те плюс 16x плюс 20 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 5 боль­ше 0, новая стро­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 5 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 2, новая стро­ка x боль­ше минус 5 новая стро­ка x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец си­сте­мы рав­но­силь­но x боль­ше минус 2.

Вос­поль­зу­ем­ся свой­ства­ми ло­га­риф­мов:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 16x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 16x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: 27 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 27x плюс 54 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 16x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 27x плюс 54\geqslant3x в квад­ра­те плюс 16x плюс 20 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те минус 11x минус 34 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

От­ку­да, с уче­том ОДЗ, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2, дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484589: 484594 506148 511297 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026