СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 484619

Най­ди­те длину от­рез­ка общей ка­са­тель­ной к двум окруж­но­стям, за­клю­чен­но­го между точ­ка­ми ка­са­ния, если ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 23 и 7, а рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 34.

Решение.

Пусть центры окружностей — точки O1 и O2, а A и B — точки касания. Проведем через точку B прямую, параллельную O1O2. Точку пересечения этой прямой с O1A обозначим K. Треугольник KAB — прямоугольный.

Возможны два случая расположения окружностей и общей касательной.

Случай 1. Окружности лежат по одну сторону от касательной.

Случай 2. Окружности лежат по разные стороны от касательной.

Обозначим радиусы окружностей R и r, расстояние между центрами окружностей l. В первом случае AK = R − r, во втором случае AK = R + r. Из прямоугольного треугольника KAB находим:

в первом случае

во втором случае

 

Ответ: 30 или 16.


Аналоги к заданию № 484619: 507653 511462 Все

Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей