Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511462

Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 7 и 1, а расстояние между центрами окружностей равно 10.

Спрятать решение

Решение.

Пусть центры окружностей  — точки O_1 и O_2, а A и B  — точки касания. Проведем через точку B прямую, параллельную O_1O_2. Точку пересечения этой прямой с O_1A обозначим K. Треугольник KAB  — прямоугольный.

Возможны два случая расположения окружностей и общей касательной.

Случай 1. Окружности лежат по одну сторону от касательной.

Случай 2. Окружности лежат по разные стороны от касательной.

Обозначим радиусы окружностей R и r, расстояние между центрами окружностей l. В первом случае AK=R минус r, во втором случае AK=R плюс r. Из прямоугольного треугольника KAB находим:

в первом случае

AB= корень из l в квадрате минус левая круглая скобка R минус r правая круглая скобка в квадрате = корень из 10 в квадрате минус левая круглая скобка 7 минус 1 правая круглая скобка в квадрате =8,

во втором случае

AB= корень из l в квадрате минус левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка в квадрате = корень из 10 в квадрате минус левая круглая скобка 7 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =6.

Ответ: 8 или 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 484619: 507653 511462 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей