Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 507653

Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 31 и 17, а расстояние между центрами окружностей равно 50.

Спрятать решение

Решение.

Пусть центры окружностей — точки O1 и O2, а A и B — точки касания. Проведем через точку B прямую, параллельную O1O2. Точку пересечения этой прямой с O1A обозначим K. Треугольник KAB — прямоугольный.

Возможны два случая расположения окружностей и общей касательной.

Случай 1. Окружности лежат по одну сторону от касательной.

Случай 2. Окружности лежат по разные стороны от касательной.

Обозначим радиусы окружностей R и r, расстояние между центрами окружностей l. В первом случае AK = R − r, во втором случае AK = R + r. Из прямоугольного треугольника KAB находим:

в первом случае

AB= корень из l в квадрате минус левая круглая скобка R минус r правая круглая скобка в квадрате = корень из 50 в квадрате минус 14 в квадрате =48,

во втором случае

AB= корень из l в квадрате минус левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка в квадрате = корень из 50 в квадрате минус 48 в квадрате =14.

 

Ответ: 48 или 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 484619: 507653 511462 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей