СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 500003

Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и

Решение.

Введем следующие обозначения: , ,

 

1 случай (точка E лежит между точками A и С, см. рис. 1).

 

1. Треугольник АВЕ ― равнобедренный, поэтому , а значит,

 

2. Углы ABE и CBD треугольников ABE и CBD равны. Следовательно,

,

откуда

3. Поскольку

,

получаем:

4. Окончательно находим:

 

2 случай (точка A лежит между точками E и С (см. рис. 2).

 

Аналогично случаю 1 находим

 

Ответ: 25 или 39.


Аналоги к заданию № 500003: 500009 511331 Все