Тип Д14 C4 № 511331 
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
Дан треугольник АВС, площадь которого равна 325. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВE, если известно, что 
и 
Решение. Введем следующие обозначения: 
1 случай (точка E лежит между точками A и С, см. рис. 1).
Треугольник АВЕ равнобедренный, поэтому 
а значит, 
Углы ABE и CBD треугольников ABE и CBD равны, значит,
откуда 
Поскольку 
получаем
откуда
значит,
2 случай (точка A лежит между точками E и С, см. рис. 2).
Аналогично случаю 1 находим
Ответ: \frac{7800}{37} или 600.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины или рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, но получен неправильный ответ из-за одной арифметической ошибки | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: \frac{7800}{37} или 600.
