Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 
имеет ровно два решения.
Решение.
Спрятать критерииНеравенство задает пару вертикальных углов на координатной плоскости Oxy (см. рис.). Графиком уравнения является окружность радиуса
центр которой ― точка 
― лежит на прямой 
Поскольку оба графика симметричны относительно прямой 
система будет иметь ровно два решения тогда и только тогда, когда расстояние PK от центра окружности до прямой 
будет равняться радиусу 
данной окружности. Из треугольника POK находим: 
где 
― угловой коэффициент прямой 
Таким образом, 
откуда
Окончательно получаем: 
или 
Ответ: 
или
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Это скорее не ошибка, а замечание к вашему решению. Вы пошли достаточно сложным путём, который вряд ли будет понятен ученикам. Данная задача легко делается через формулу расстояния от точки до прямой. Точкой является центр окружности О(-а;а), а за прямую можно взять любую из имеющихся. Мы получим те же 3|a|/корень5. Мы решили всю задачу одной формулой, избежав геометрического вмешательства и откинув нелюбимую учениками тригонометрию.