Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
Неравенство (1) задает пару вертикальных углов на координатной плоскости Oxy (см. рис.).
При 
графиком уравнения (2) является точка (-1; -1) и система не может иметь более одного решения.
При 
графиком уравнения (2) является окружность радиуса 
центр которой ― точка 
― лежит на прямой 
Поскольку оба графика симметричны относительно прямой 
система будет иметь ровно два решения тогда и только тогда, когда расстояние PK от центра окружности до прямой 
будет равняться радиусу 
данной окружности.
Из треугольника POK находим: 
где 
― угловой коэффициент прямой
Таким образом, 
откуда
Окончательно получаем:
Ответ: 
или 