ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 C3 № 500020 Добавить в вариант

Решите систему неравенств $система выражений 3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 28 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 9 меньше или равно 0, \log _x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

1.  Решим первое неравенство системы. Сделаем замену $y=3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

$3y в квадрате минус 28y плюс 9 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 9.$

Тогда $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 9,$ откуда находим решение первого неравенства системы: $минус 2 меньше или равно x меньше или равно 1.$

2.  Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.

Первый случай: $x в квадрате больше 1.$

$\log _x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно x в квадрате равносильно 2x плюс 1 меньше или равно 0 равносильно x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Учитывая условие $x в квадрате больше 1,$ получаем: $x меньше минус 1.$ Второй случай: $0 меньше x в квадрате меньше 1.$

$\log _x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно x в квадрате равносильно 2x плюс 1 меньше или равно 0 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Учитывая условие $0 меньше x в квадрате меньше 1,$ получаем $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 0$ или $0 меньше x меньше 1.$

Множество решений второго неравенства системы: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$

3.  Пересекая полученные решения, получим множество решений исходной системы: $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 500014: 505430 505500 500020 Все

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь