Решите систему неравенств 
1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену 
Тогда 
откуда находим решение первого неравенства системы: 
2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Учитывая условие 
получаем: 
Второй случай: 
Учитывая условие 
получаем 
Решение второго неравенства системы: 
Пересекая решения неравенств, получаем решение системы.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств 
Решим первое неравенство системы. Пусть 
тогда имеем:
Вернёмся к исходной переменной:
Решение первого неравенства: 
Решим второе неравенство методом интервалов. Найдём ОДЗ:
Определим знаки левой неравенства на ОДЗ (см. рис.):
Тем самым,решение второго неравенства системы: 
Заметим, что 
Пересекая решения обоих неравенств исходной системы, получаем ответ: 
Ответ: 
Примечание.
Заметив, что первое неравенство верно только для 
можно отметить, что первый множитель произведения 
неположителен. Тогда второе неравенство можно решить иначе. Отметим, что число 0 является его решением и рассмотрим значения 
Тогда 
Поскольку при 
аргумент логарифма больше 1, основание логарифма должно быть меньше 1. Тогда на области имеем: 
откуда 
Вместе с числом 0 это и даёт ответ.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Верно решены оба неравенства системы, но не найдено или найдено неверно решение системы ИЛИ Решение доведено до конца, но получен неверный ответ в результате ОДНОЙ арифметической ошибки (описки). | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Решите систему неравенств 
Решим первое неравенство системы.
Пусть 
тогда неравенство примет вид:
При 
получим:
При 
получим:
Решение первого неравенства исходной системы: 
Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
В первом случае решений нет.
Второй случай: 
Решение второго неравенства исходной системы: 
Поскольку 
получаем решение исходной системы неравенств: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств 
1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену 
Тогда 
откуда находим решение первого неравенства системы: 
2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Учитывая условие получаем: 
Второй случай: 
Учитывая условие 
получаем 
или 
Множество решений второго неравенства системы: 
3. Пересекая полученные решения, получим множество решений исходной системы: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх