СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 500197

Натуральные числа от 1 до 12 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности найденных сумм и полученные 6 чисел складывают.

 

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Каково наименьшее возможное значение полученного результата?

Решение.

Обозначим суммы чисел в группах , , , а указанную в условии сумму модулей их попарных разностей через Можно считать, что

 

а) Чтобы число равнялось , необходимо, чтобы каждая из разностей равнялась , то есть Сумма всех двенадцати чисел С другой стороны, она равна , но 78 не делится на 4. Значит,

 

б) Чтобы число равнялось , необходимо, чтобы все, кроме одной, разности равнялись Значит, , но в этом случае каждая из сумм , не равна хотя бы одной из сумм , поэтому хотя бы три разности не равны и число не меньше Значит,

 

в) Выразим число явно через , , , :

 

В предыдущих пунктах было показано, что Если , то или В этом случае сумма всех двенадцати чисел равна или , то есть нечётна, что неверно.

 

Для следующего разбиения чисел на группы: ; ; ; — число равно

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.


Аналоги к заданию № 500197: 500478 Все

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках
Спрятать решение · ·
Дарья Пешкова 16.03.2017 17:56

Если рассмотреть комбинацию {1;6;12};{2;7;11};{4;5;10};{3;8;9}, число А равно 3

Александр Иванов

для Вашего примера А=4