Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500348
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 51, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,25 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 32x минус 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=5 в сте­пе­ни x .

25y плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 51 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 25y в квад­ра­те минус 51y плюс 2, зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 25y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая, что 5 в сте­пе­ни x боль­ше 0, по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2, от­ку­да по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка 2x конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 32x минус 1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 4.

Сде­ла­ем за­ме­ну z= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: z плюс 1 конец дроби боль­ше или равно z плюс 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те плюс 5z плюс 6, зна­ме­на­тель: z плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: z плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка z мень­ше или равно минус 3 новая стро­ка минус 2 мень­ше или равно z мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно минус 3 или минус 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 1, от­ку­да по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  По­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500065: 500348 501516 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026