В ряд выписаны числа: Между ними произвольным образом расставляют знаки «
» и «
» и находят получившуюся сумму.
Может ли такая сумма равняться:
а) 12, если ?
б) 0, если ?
в) 0, если ?
г) 5, если ?
а) При следующей расстановке знаков получается требуемая сумма:
б) Среди выписанных чисел
чётных и
нечётных. Поэтому любая сумма, которую можно получить, будет нечётной и не может равняться
в) Заметим, что Значит, между
квадратами последовательных натуральных чисел можно расставить знаки так, что полученная сумма будет равняться
При можно разбить все данные числа на группы по
чисел в каждой так, что сумма чисел в каждой группе равна
а значит, и сумма всех чисел равна
г) Как и в предыдущем пункте, расставим знаки между числами
таким образом, чтобы их сумма равнялась
Перед
поставим знак «
». При такой расстановке знаков сумма равна
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.

