Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500429
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , y боль­ше 0.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \dfracy в кубе минус 5yy минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \dfracy в сте­пе­ни 4 минус 5y в квад­ра­те y в квад­ра­те минус 16 боль­ше или равно 0, новая стро­ка y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \dfrac левая круг­лая скоб­ка y минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим: x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5 или x боль­ше 2.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Рас­смот­рим два слу­чая.

а)  Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше 2 минус x мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2 минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше 2. конец си­сте­мы .

От­ку­да, учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, на­хо­дим: x мень­ше или равно минус 2 или 1 мень­ше x мень­ше 2.

б)  Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 2 минус x боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 1 мень­ше x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше 1.

Мно­же­ство ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Учи­ты­вая, что 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 мень­ше 2, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка − бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка − бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств 2
Обос­но­ван­но по­лу­чен верны ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500409: 500429 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Алексей Савельев 06.04.2014 17:50

осн­но­ва­ние ло­га­риф­ма в ре­ше­нии пер­во­го не­ра­вен­ства долж­но быть 2, а не 4, ведь когда мы воз­вра­ща­ем­ся к за­ме­не, то не­ра­вен­ство сле­ду­ю­щее: 2^x<=sqrt(5), из ко­то­ро­го сле­ду­ет - x боль­ше или равен ло­га­риф­му корня из 5 по ос­но­ва­нию 2

Александр Иванов

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из 5 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026