Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500409
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \dfrac8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни x 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \dfrac1x плюс \dfrac2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , y боль­ше 0.

\dfracy в кубе минус 5yy минус \dfrac16y боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \dfracy в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус 16 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \dfrac левая круг­лая скоб­ка y минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0\leqslant|y| мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка |y| боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая, что y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, по­лу­ча­ем 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та или 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4, от­ку­да на­хо­дим мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 2 мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

От­ку­да, учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1 или x боль­ше или равно 2.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x плюс 2 боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 1 мень­ше x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше 1.

Мно­же­ство ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Учи­ты­вая, что минус 2 мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 мень­ше минус 1, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен верны ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500409: 500429 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 14.04.2014 21:33

Можно спро­сить,куда делся y в квад­ра­те в чис­ли­те­ле при ре­ше­нии пер­во­го не­ра­вен­ства в тре­тьем дей­ствии? От­веть­те по­жа­луй­ста!

Александр Иванов

Так как y боль­ше 0, то можно по­де­лить обе части не­ра­вен­ства на y в квад­ра­те .

Анастасия Соснова 06.05.2014 19:56

Ска­жи­те, по­жа­луй­ста, как во вто­ром дей­ствии при ре­ше­нии пер­во­го не­ра­вен­ства, вы вы­нес­ли y в квад­ра­те ?

Константин Лавров

Во­об­ще-то вто­рой y из зна­ме­на­те­ля.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026