Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500449
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 9 мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=3 в сте­пе­ни x .

3y в квад­ра­те минус 28y плюс 9 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше или равно 9.

Тогда дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 9, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: x боль­ше 1.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния не­ра­венств, по­лу­ча­ем ре­ше­ние си­сте­мы.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1,2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


-------------
Дублирует задание № 500014.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 00
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500449: 500469 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026