Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500469
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1. \endmatrix .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

3y в квад­ра­те минус 28y плюс 9 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше или равно 9.

Тогда дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 9, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Рас­смот­рим два слу­чая.

 

Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: x мень­ше минус 1.

 

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0; 0 мень­ше x мень­ше 1.

 

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы:

 

x мень­ше минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0; 0 мень­ше x мень­ше 1.

3.  Ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств:

 

минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500449: 500469 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026