СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 500588

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Решение.

Прямая пересекает прямую в точке Плоскости и пересекаются по прямой

Из точки опустим перпендикуляр на прямую , тогда отрезок (проекция ) перпендикулярен прямой по теореме о трех перпендикулярах. Угол является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями и

Поскольку получаем:

Из подобия треугольников и находим:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом откуда высота

Из прямоугольного треугольника с прямым углом получаем:

Ответ:


Аналоги к заданию № 500132: 500588 500367 500595 511344 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная призма, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 14.03.2015 15:36

Извините,пожалуйста,но вы допустили ошибку в решении,находя величину "AK",поскольку сторона "AK" должна быть в два раза меньше стороны "А1D1",исходя черех коэффициент подобия треугольников "EA1D1" и "AKE".Исправив данную ошибку,мы получим тот же ответ.Не исправив ошибку получим результат тангенса в два раза меньше от теоретически верного решения.

Александр Иванов

На рисунке не соблюдены пропорции, но в самом решении всё верно.