В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2.
а) Докажите, что точки A и C1 равноудалены от плоскости BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
равны по гипотенузе (AO = C1O) и острому углу, значит, 
Что и требовалось доказать.
получаем:
откуда высота
Ответ может быть дан в другой форме: 
или 
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 6. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA12 : 1.
а) Докажите, что точки A и 
равноудалены от плоскости BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
Что и требовалось доказать.
пересекаются по прямой KB. Из точки E опустим перпендикуляр EH на прямую KB, тогда отрезок AH (проекция EH) перпендикулярен прямой KB по теореме о трех перпендикулярах. Угол EHA является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями ABC и BED1.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 3.
а) Докажите, что точки A и равноудалены от плоскости BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
пересекает плоскость 
Пусть точки HA и HC — проекции, соответственно, точек A и 
Тогда треугольники HAAO и 
Что и требовалось доказать.
пересекает прямую АD в точке K. Плоскости ABC и 
получаем:
и AKE находим:
откуда высота
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1.
а) Докажите, что точки A и равноудалены от плоскости BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
получаем: 
Плоскость BED1 проходит через начало координат, а потому ее уравнение имеет вид 
Имеем:
тогда 
и 
а нормаль к плоскости 
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1.
а) Докажите, что вершины 
и С равноудалены от плоскости BED1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
− параллелограмм (даже прямоугольник), поэтому прямая 
пересекает плоскость BED1 в точке O, середине отрезка 
и HCCO равны по гипотенузе и острому углу, значит, 
Что и требовалось доказать.
Плоскости ABC и 
получаем:
откуда высота
