СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 500132

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Решение.

Прямая пересекает прямую АD в точке К. Плоскости ABC и BED1 пересекаются по прямой Из точки Е опустим перпендикуляр EH на прямую KB, тогда отрезок (проекция ) перпендикулярен прямой KB. Угол АНЕ является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями ABC и BED1.

Поскольку , получаем:

Из подобия треугольников и находим:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом : ; ; , откуда высота

Из прямоугольного треугольника с прямым углом получаем:

Ответ может быть представлен и в другой форме: или

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500132: 500588 500367 500595 511344 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2012 года, основная волна.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная призма, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями