Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 500920
i

Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник АВС, пло­щадь ко­то­ро­го равна 66, ка­са­ет­ся сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не ВС. Из­вест­но, что ВС = 11. Най­ди­те сто­ро­ну АВ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим AB  =  x, AC  =  y, пусть p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC. Пусть M и N  — се­ре­ди­ны сто­рон AB и AC со­от­вет­ствен­но. Тогда MN= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В тра­пе­ции BMNC впи­са­на окруж­ность, по­это­му

BM плюс CN=BC плюс MN=11 плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

зна­чит,

x плюс y=AB плюс AC=2BM плюс 2CN=2 левая круг­лая скоб­ка BM плюс CN пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка BC плюс MN пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =33.

 

p= дробь: чис­ли­тель: AB плюс AC плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс y плюс 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 33 плюс 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =22.

По фор­му­ле Ге­ро­на:

 

S_ABC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус AB пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус AC пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус BC пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та }= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 левая круг­лая скоб­ка 22 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 22 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 22 минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 левая круг­лая скоб­ка 22 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 22 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =66;

 

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 левая круг­лая скоб­ка 22 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 22 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =6; левая круг­лая скоб­ка 22 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 22 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =18; левая круг­лая скоб­ка 22 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 22 минус 33 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =18; x в квад­ра­те минус 33x плюс 260=0.

От­сю­да на­хо­дим, что x=13 или 20.

 

Ответ: 13 или 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно рас­смот­ре­на гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, и обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ

3
Верно рас­смот­ре­на гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, и обос­но­ван­но по­лу­че­но одно пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

 

2
Верно рас­смот­ре­на гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, и обос­но­ван­но по­лу­че­ны одно или оба зна­че­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ные из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500920: 507598 511448 Все

Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­ность, впи­сан­ная в че­ты­рех­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026