Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 500920

Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС = 11. Найдите сторону АВ.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим AB = x, AC = y, пусть p — полупериметр треугольника ABC. Пусть M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Тогда MN= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC= дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби .

В трапеции BMNC вписана окружность, поэтому

BM плюс CN=BC плюс MN=11 плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби ,

значит,

x плюс y=AB плюс AC=2BM плюс 2CN=2(BM плюс CN)=2(BC плюс MN)=2 умножить на дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби =33.

 

p= дробь: числитель: AB плюс AC плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: x плюс y плюс 11, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 33 плюс 11, знаменатель: 2 конец дроби =22.

По формуле Герона:

 

S_ABC= корень из (p(p минус AB)(p минус AC)(p минус BC)) }= корень из (22(22 минус x)(22 минус y)(22 минус 11)) =11 корень из (2(22 минус x)(22 минус y)) =66;

 

 корень из (2(22 минус x)(22 минус y)) =6; (22 минус x)(22 минус y)=18; (22 минус x)(22 минус 33 плюс x)=18; x в квадрате минус 33x плюс 260=0.

Отсюда находим, что x=13 или 20.

 

Ответ: 13 или 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получен правильный ответ

3
Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получено одно правильное значение искомой величины

 

2
Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получены одно или оба значения искомой величины, неправильные из-за арифметической ошибки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 500920: 507598 511448 Все